יום חמישי, 24 במאי 2012

הזכות לשירה בעירום


סטפן גאו בסך-הכל רוצה ללכת חזרה לבית שלו. בעירום. מסתבר שהעונש על זה הוא מאסר עולם.

האם אנחנו חושבים שראוי שהעונש על עירום פומבי יהיה מאסר עולם? כנראה שלא. האמת שגם הבריטים לא, אבל גאו פשוט עקשן ונכנס לכלא שוב ושוב כל שנתיים. אבל השאלה היא - מדוע בכלל להתעקש כנגדו? מדוע להמשיך להעניש אותו? מדוע להעניש אותו מלכתחילה?

אני כותב את זה בגלל שאלה אחרת, קשורה אליה - האם יש לאסור על שירת נשים? בפרט, בכנס של תנועות נוער, שחלק מהן דתיות? לא מזמן כתב רועי צזנה פוסט זועם כנגד ההחלטה של תנועות הנוער לצנזר את עצמן (חלקית). חלק עיקרי מהתנגדותו מובע מ"עקרון הנזק", שקשור בשמו של הפילוסוף ג'ון סטיוארט מיל. כך הוא כותב,
[המאמינים טוענים] שהופעת נשים באמת פוגעת בהם … הם מסבירים שהפגיעה היא פגיעה ברגשות, ולא בגוף. … [אך] איננו מתחשבים ברגשות, אלא בגוף.
אפשר להיטפל לכמה בעיות בפרטים כאן, כגון שאנחנו רוצים להגן לא רק מפגיעה גופנית, אלא גם כנגד דברים נוספים כגון פגיעה בזכויות, פגיעה בשם הטוב (הוצאת דיבה), וכן הלאה. אבל זה לא מה שרציתי לדבר עליו. רציתי לעלות שתי נקודות כתגובה.

1. אסור למנוע מנשים לשיר.... או ללכת ערומות

בפועל, כל מדינה מפעילה חוקים מעבר לעקרון הנזק. כולל פגיעה ברגשות הציבור. גאו, למשל, נעצר בעצם על "הפרת השלום [הציבורי]", שזה מתרגם למעשה שעלול לגרום לציבור פחד או חרדה, או להוות מטרד. אלא שהתביעה בד"כ מתקשה להביא עדים שהרגישו משהו כזה, ואפילו התובעים מודים שאדם סביר לא ירגיש זאת. (אדם סביר אנגלי, כמובן; הם לא חושבים על החרדים שלנו.) בפועל, גאו מושם בכלא בעיקר בגלל שטונה של תקדימים אומרים שברגע שרואים את הפין שלו, יש בכך הפרה של הסדר הציבורי. איזו מין פינפוביה שכזו.

הבריטים לא לבד. בהחלטה חשובה, בית המשפט העליון של ארה"ב פסק לאחרונה שאסור למדינה לאסור על מכירת משחקי ווידאו אלימים, למרות שמותר לאסור על מכירת תוכן מיני. כדאי לצטט מדעת המיעוט את דברי השופט בריאר,
איזה הגיון יש בלאסור על מכירה לילד בן 13 עיתון עם תמונה של אשה עירומה, ובאותה עת להגן על המכירה לאותו ילד בן 13 של משחק ווידאו אינטראקטיבי שבו הוא, באופן פעיל אם כי ווירטואלי, כופת אשה וחוסם לה את הפה, ואז מענה והורג אותה? איזה סוג של תיקון ראשון [חופש הדיבור] ירשה לממשלה להגן על ילדים על ידי הגבלת מכירות של אותו משחק אלים ביותר רק כאשר אותה אישה - כפותה, אילמת, מעונה, ו[לבסוף] ממותת - היא גם ללא חולצה?
יש פוריטניות רבה ביחס למין בחברה המערבית. גאו מושם בכלא לא בגלל שמישהו באמת בחרדה שגאו-העירום עומד להופיע מעבר לפינה, אלא בגלל שהמחשבה על גאו-העירום מעוררת בו תחושת גועל, שאט נפש, בוז, וכן הלאה. וזה לא כיף לו. אז הוא רוצה לאסור על כך, ומחוקק חוקים בהתאם.

אין הגיון מוסרי, ליברלי, בזה. יש, אמנם, את "עקרון הפגיעה", שאומר שמותר גם למנוע פגיעה בציבור, לא רק נזק. אלא שאין לכך באמת הצדקה. אין הגיון במאסר והוצאה מחוץ לחוק של התנהגות "לא מוסרית" שלא באמת פוגעת בזכויות של אף אחד. כמו ללכת בעירום.

יש רק שתי התנגדויות שאני יכול לעלות בדעתי כאן. ראשית, יכול להיות שאכן יש פגיעה של ממש, למשל פגיעה פסיכולוגית בהתפתחות המינית של ילדים שרואים את המחזות הללו. אני, איך לומר, מטיל בכך ספק. יש חברות שבהן יש עירום, ובאופן כללי נראה שילדים מאוד אדפטיביים ולראות אנשים מסתובבים עירומים זה ממש לא מה שייצור אצלהם תסביכים פסיכולוגיים.

שנית, ניתן לטעון שיש לחברות זכויות שמעבר לזכויות של הפרטים. כך לשכונה או לעיר, למשל, יש את הזכות לכפות קוד אסטתי מסוים - למשל, בירושלים כל הבתים צריכים להיות מצופים באבן בסגנון ירושלמי. האם באותו אופן ניתן ליצור קוד אתי של לבוש בשכונה? בעיר? במדינה? אני לא רוצה לומר שאין כל זכות לכפות קודים אתיים ציבוריים, אבל זכות זו חייבת להיות מוגבלת ביותר כדי שלא תגביל משמעותית את החופש של הפרטים. בייחוד במקום ציבורי, כגון עיר, להבדיל ממקום פרטי, כגון ישוב קהילתי, קיבוץ, וכן הלאה. לבנות דירה בסגנון חיצוני מסוים, או אפילו להגביל מקומות עסקיים לאזורים מסוימים וכן הלאה - זוהי הגבלה קטנה החלה בעצם על המרחב הציבורי ולא על ההתנהגות האישית. הגבלה על הסתובבות בעירום, לעומת זאת, היא הגבלה על חופש הפרט להתלבש (או לא) איך שבא לו, וזה כבר פגיעה הרבה יותר אישית ומשמעותית לדעתי. (באופן דומה, הגבלת שירת נשים - או, כדי להתחמק מזה, בודדים - פוגעת בזכות הנשים לשוויון וכבוד האדם, ולכן בזויה ואסורה, וזאת למרות שלארגון יש ככלל את הזכות להחליט שבמופע שהוא יוצר יהיו קודים מסוימים.)

2.  מתוך השקפת העולם החרדית, יש לאסור על שירת נשים ועירום

אם נניח שהעולם נשלט על ידי אל מרושע, כמו האל החרדי שהורג משפחות כי הוא זועם על חטאי העם, אולי על זה שלא שמרנו שבת - פתאום החשבון נראה אחרת. זה לא שנעשה פתאום טוב לפגוע בזכויות של אדם להתלבש (או לא) כרצונו, או לשיר (או לא) גם אם הוא אישה. אבל זה נעשה הרע במיעוטו. המשמעות המקורית, המקראית, של המלה "מוסר" היא משורש המלה "ייסורים" - המוסר הוא היסורים שהאל ייסר בהם אותנו אם נעז לא למלא אחר הוראות הרודן האיום. החרדים, חרדים מחרון אפו. וכל אסון כמובן רק מחזק את אמונתם וחרדתם. למי שמחזיק בהשקפת עולם פאראנואידית שכזו, אכן נכון וטבעי לאסור על ההתנהגות המתירנית כדי להגן בכך על כל העם.

כמובן שאפילו עבור חרדים, זוהי תופעה חדשה וקיצונית. לא הגיוני שמידת הצניעות שהיתה טובה פעם, לגדולי הרבנים של הדורות הקודמים, פתאום כל-כך מסוכנת. וכמובן שכל הסיפור על חרון אפו של האל המרושע אינו אלא רציונליזציה זולה למניעים האמיתיים מאחורי הדרישות ההולכות וגוברות לטוהר מיני - הסלידה הקמאית והצורך בטהרה ותחושת עליונות מוסרית, שמלובים וממוקדים על ידי הרודנות הרבנית הפטריאכלית כי זה משרת את צרכיה. אבל אין בכך כדי לשנות את העובדה שאכן, תחת השקפת עולם הזויה ועלובה מספיק, ניתן למצוא הצדקה לדרישות החרדים.

הוויכוח אינו פשוט על מה מוסרי. ההחלטה מה מוסרי נובעת מהשקפת עולם שלמה, והחרדים אכן צודקים לשיטתם, גם בהתעלם מהעיוותים במוסר החרדי (או, באופן רחב יותר, יהודי-אורתודקסי) עצמו. המאבק בהשתלטות המוסר החרדי על המדינה הוא מאבק בין תפיסות עולם. מאבק בו הדמוגרפיה תביא, כנראה, לנצחון החרדים בעוד מספר עשורים...והמדע והטכנולוגיה יביאו לנצחון הליברליות והחילוניות כמה עשורים או מאות אחר כך.

יום שלישי, 17 באפריל 2012

בייסיאניזם: אמונות כהסתברויות

[רשומה זו היא חלק מסדרה על תורת הידיעה הבייסיאנית; ראה אינדקס כאן.]


הראנו מקודם שבמקום לחשוב על סבירויות של אמונות (A|X),אנו יכולים להגדיר אותן מחדש על ידי פונקציה (f(xכך שנוכל לרשום את הסכום (פעולת "או" הלוגית) והכפל (פעולת "וגם" הלוגית) בצורה פשוטה,

f(A+B|X)=f(A|X)+f(B|X)-f(AB|X)
f(AB|X)=f(A|X)f(B|A,X)
השארנו עד כה את הפונקציה (f(x שרירותית, אך למעשה היא חייבת להיות מוגבלת יותר. שקול את כלל החיבור כאשר B=A:
f(A+A|X)=f(A|X)+f(A|X)-fF

מצד שני, הוכחנו כבר כי:
f(A+A|X)=f(A|X)+f(A|X)

כדי להיות עקביים אין ברירה אלא לקבוע fF=0. לפונקציה (f(x יש לפיכך את הערך אפס כערך הנמוך ביותר שלה, המייצג חוסר-אמון או שלילה מוחלטת.

שקול עתה את כלל הכפל כאשר B=A=T:
f(AA|X)=f(A|X)=fT=f(A|X)f(A|A,X)=fT fT
אם נזכור ש- fT>fF=0, משפט זה אפשרי רק עבור fT=1. לפונקציה (f(x יש לפיכך את הערך 1 כערך הגבוה ביותר שלה, המייצג וודאות ואמונה מוחלטת.

אנחנו יכולים עתה סוף-סוף לקרוא ל-(f(x פשוט הסתברות (p(x, ולאסוף את את התוצאות שלנו לכדי רשימה של אקסיומות תורת ההסתברות:.  

1. 0<=p(A|X)<=1
2. p(A|X)+p(A|X)=1
3. p(A+B)=p(A)+p(B)-p(AB) (כלל החיבור)
4. p(AB)=p(A)p(B|A)=p(B)p(A|B) (כלל הכפל)
את השוויון האחרון משיגים על-ידי סימטריה, שכן AB=BA.

בכך סיימנו להוכיח את משפט קוקס, שאומר (בערך)
משפט קוקס: אמונות רציונליות חייבות להתאים להסתברויות.

ב"אמונות" אנחנו מתכוונים כאן לדרגת אמונה בטענות, וב"רציונליות" (בהברקה רטורית) אנחנו מתכוונים לכל ארבעת האקסיומות שהנחנו* - שהיו, בגסות,
0. תחום דיון רציונלי: האמונות נסובות על ערכי האמת של טענות המקיימות את כללי ההיגיון (הקלסי).
1. דרגת אמונה: ניתן לייצג את דרגת האמונה באמת של טענה על ידי מספר ממשי.
2. עקביות: דרגת האמונה בטענות זהות (לוגית) צריכה להיות זהה.
3. כלליות: דרגת האמונה בטענות מורכבות תלויה באופן כללי (אוניברסלי) בסבירות מרכיביהן.

כל מי שמקבל את האקסיומות הללו חייב, לפיכך, לקבל את משפט קוקס, שעומד ביסוד הבייסיאניזם. כבר דנו בסבירות שלהם, וראינו שהטענה העיקרית, שמבדילה את הבייסיאניזם מתורות אחרות, היא הכלליות - אך שבלי הנחה מעין זו, לא ניתן להסיק את הסבירות של טענות מורכבות כלל. ראינו גם שהגבלת תחום הדיון בעייתית, אבל עדיין צריכה להיות סבירה לצרכים נתונים. לא נראה לי שיש מקום לערער על שאר ההנחות. לפיכך, הבייסיאניזם עומד על בסיס מוצק למדי**.

למרות זאת, יש בעייתיות מסוימת בכל ההוכחה הזו - מה אם מישהו לא מסכים להנחות שלנו? האם יש "מחיר" לכך? האם נוכל לומר שהוא לא רציונלי, ובאיזה מובן? בכך תעסוק הרשומה הבאה.

* משפט קוקס הוכח במקור על בסיס אקסיומות אחרות, ולמעשה האקסיומות שונות מעט (רק במעט!) בכל הוכחה נוספת של המשפט, כי כותבים שונים מעדיפים ניסוחים שונים. ההבדל העיקרי בין האקסיומות שאני בחרתי בהן לבין אקסיומות הנפוצות בספרות [שקראתי - כלומר, בעבודתם של ג'יינס, וואן הורן, וקאטיצ'ה] זה שאני לא מניח מראש שהסבירות של שלילת טענה היא פונקציה של סבירות הטענה, אלא מוכיח זאת מתוך הנחת כלליות יותר רחבה מן המקובל.

** זה לא אומר שהבייסיאניזם נכון, או שימושי. עוד לא הגעתי לדון בבעיות של הבייסיאניזם. אבל, למרות זאת - הבסיס מוצק למדי, וזה לא המקום לדון בדיוק מה הבעייתיות שנותרת.

יום רביעי, 28 במרץ 2012

שקרים חסודים בשירות הנאצים


[הערה: אמיר הוסיף כמה הערות למטה שכדאי לקרוא, שמבקרות את הנאמר בפסקה השנייה.]

אחד המיתוסים המעצבנים שרווחים בקרב הדתיים הוא שהיטלר היה אתאיסט, הנאציזם היה משטר אתאיסטי, וכל הרצח והעוול שהנאצים גרמו משויך לפיכך לאתאיזם.


כמובן שהאמת ההיסטורית הפוכה. הנאציזם התנגד לאתאיזם, אותו הוא זיהה עם הבולשביזם היהודי ועם ניוון מוסרי-רוחני. תנועות אתאיסטיות הוצאו מחוץ לחוק, וראש אגודת ההוגים החופשיים הגרמנית, מקס סיברס, הוצא להורג (ו"בצדק" - הוא התנגד בעוז לנאציזם). הנאציזם לעומת זאת הבטיח את זכויות הוותיקן בגרמניה, הקים זרם נוצרי חדש של "נצרות גרמנית", ו"נצרות חיובית" היתה חלק מהדוגמה הרשמית של המפלגה. היטלר החשיב את עצמו כממלא את רצון האל, הנאציזם אזכר את האל תכופות, ועל גבי אבזמי החגורות של החיילים הגרמניים היתה חקוקה הסיסמה "אלוהים איתנו". הנאציזם היה יותר תנועה נוצרית מאשר תנועה אתאיסטית.


מאיפה מגיע המיתוס הזה? ייתכן שזה פשוט השלכה על "הגרוע ביותר" (האתאיסט) את "הגרוע ביותר" (היטלר). אבל אני חושד שכמו הרבה מהתעמולה החרדית, הוא מגיע שלא מדעת מתוך תעמולת הנוצרים האוונגליסטים בארה"ב. הנוצרים טוענים זה זמן רב שהיטלר לא היה נוצרי, וזאת על סמך ציטוטים משיחות סלון [שיחות שולחן] של היטלר, שפורסמו לאחר המלחמה. במהדורה האנגלית, מצוטט היטלר למשל כאומר ש
"העידן שלנו לבטח יראה את סופה של המחלה שהיא הנצרות"
דחיית הנצרות אינה זהה לאתאיזם, אבל הקפיצה מזו לזה היא טבעית לפונדמנטליסטים הנוצרים. ומכאן קצרה הדרך להעברת המיתוס גם לקהילה היהודית האורתודוקסית.


אלא שההיסטוריון ריצ'רד קאריאר הראה שהתרגום האנגלי מבוסס על התרגום הצרפתי מאת פרנקואה גנוד, צרפתי נוצרי פרו-נאצי שללא בושה עיוות את דברי היטלר. למשל, הרישומים המקוריים, בגרמנית, של הציטוט הנ"ל אומרים ש-
"מעולם לא מצאתי עונג בהתאכזרות לאחרים, למרות שאני יודע שאין זה אפשרי לקיים את עצמך בעולם ללא כוח. החיים ניתנים רק לאלו שנלחמים הכי חזק. זהו חוק החיים: הגן על עצמך! בזמן שבו אנו חיים נראה שרעיון זה מתמוטט. זה עדיין יכול לקחת 100 או 200 שנה. צר לי ש, כמו משה, אני יכול רק לראות את הארץ המובטחת מרחוק."

מעניינת במיוחד הצדקתו של גנוד למעשיו. על פי עדות של דיוויד אירווינג (בעצמו מכחיש שואה) גנוד ניסה למכור לו אמירות מפוברקות של היטלר, ולאחר שנאלץ להודות שזהו זיוף אמר "אבל זה מה שהיטלר היה אומר, לא?". נראה שגנוד חשב שראוי שהיטלר היה מתנגד לנצרות, ולפיכך פרסם את "שיחות הסלון" של היטלר עם עיוותים כדי לשרת את המטרות התאולוגיות-אידאולוגיות שלו. הוא עסק בשקרים חסודים - שקרים לשם שמיים.


שקרים חסודים כאלו לא מוגבלים לדברי היטלר. זה איך שנוצרים ספרי קודש. מה שמבדר זה שהאורתודוקסים מסרבים להכיר בכך, למרות שהטקסט הקדוש שלהם עצמם אומר ורומז במקומות רבים על שינויים כאלו,
אֵיכָה תֹאמְרוּ חֲכָמִים אֲנַחְנוּ, וְתוֹרַת יְהוָה אִתָּנוּ; אָכֵן הִנֵּה לַשֶּׁקֶר עָשָׂה, עֵט שֶׁקֶר סֹפְרִים. (ירמיהו פרק ח פסוק ח)
ולמרות שההלכה שלהם עצמם תומכת בשקרים חסודים, למשל מתוך הסברי הרב יובל שרלו:
"מותר לשקר כדי להעמיד דבר תורה … תופעה נפוצה בגמרא היא הבאת דברים בשם אדם אחר כדי שיתקבלו להלכה … ישנם מצבים שהחובה להתרחק מדבר שקר נדחית. תנאים הכרחיים לפסיקה בעזרת מצבים אלו הם: 1. מניע של יראת שמים, 2. זהירות מחילול שם אפשרי …"
אבל איכשהו אנחנו אמורים להאמין שדברי הקודש לא עוותו מתוך "יראת שמים", או יוחסו למשה "כדי שיתקבלו להלכה". נכון.


כדי שלא חלילה אסיים בנימה חיובית זו, אוסיף שלמרות שזה מאפיין של דתות בכלל ודתות פונדמנטליסטיות כגון היהדות האורתודקסית בפרט, הרי ש"שקרים חסודים" יכולים לנבוע גם מאידאולוגיות אחרות. דוגמה מפורסמת היא משפטי מוסקווה, שבה בחלק מהמקרים (בעיקר בתחילה) הנאשמים הודו בההאשמות המפוברקות, בין השאר, למען בריה"מ. דוגמה בנאלית אך קרובה יותר היא מקרה שפורסם לאחרונה שבו מישהו פרסם ווידאו שמראה חרדי מכה את ביתו, אך הסתיר פרטים שמראים שהאב המכה כלל אינו חרדי ישראלי, "במטרה לחזק שנאת חרדים".


צריך להתרחק מאידאולוגיה קיצונית בכלל; מהיהדות רק בפרט. לדבוק באמת, רבותי, לדבוק באמת.

[פוסט זה נערך קלות ב-28 במרץ, להבהרה ותיקון כתיב]

יום ראשון, 5 בפברואר 2012

בייסיאניזם: כלל הכפל



[רשומה זו היא חלק מסדרה על תורת הידיעה הבייסיאנית; ראה אינדקס כאן.]

מקודם הסקנו "כלל חיבור" בדרך הבאה: שקלנו ראשית פונקצית חיבור כללית (F[...]=(A+B|X , אז הגבלנו את עצמנו לשני משתנים, ואז השתמשנו באסוציאטיביות (A+B)+C=A+(B+C) כדי להוכיח שניתן להגדיר-מחדש סבירות כך שהסכום יהיה קל לחישוב.

בפוסט זה נרצה לעשות אותו הדבר עבור כפל. אנו נסתכל בפונקציה אוניברסלית (G[...]=(AB|X, נגביל אותה לשני משתנים, ואז נשתמש באסוציאטיביות (AB)C=A(BC) כדי להראות שניתן להגדיר-מחדש את הסבירות כך שכלל הכפל יהיה פשוט. למרבה הצער, אנו נאלץ להשתמש בטיעון די טרחני כדי להגביל את עצמנו לשני משתנים.

נתחיל, אם כך, בפונקציה הכללית של הכפל (משפט 3.3),
(AB|X)=G[(A|X),(B|X),(A|B,X),(B|A,X)]
אנו רשאים בשלב זה להשתמש בהגדרה-מחדש (f(x שביצענו עבור כלל החיבור. מאחר ש-"G" אינה מוגדרת עדיין בדיוק, היא תהיה תלויה באותן סבירויות (מוגדרות-מחדש) תחת הגדרה-מחדש זו.
f(AB|X)=G[f(A|X),f(B|X),f(A|B,X),f(B|A,X)]

שורה זו אינה אומרת ש-G באמת תלויה בכל אותם משתנים. אלו הם רק המשתנים שהיא עלולה להיות תלויה בהם. הגיע הזמן להסתכל יותר טוב על אילו צירופים של משתנים באים בחשבון. מאחר שיש ארבע סבירויות אפשריות, יש 15 צירופים שונים שהפונקציה G המפורשת יכולה להיות תלויה בהם. אנו ננתח אותם אחד לאחד, כדי להראות שבעצם רק צירוף אחד, בעל שני משתנים, יכול לשמש עבור הצורה הכללית של G.

1. f(AB|X)=G1[(A|X)]
זו לא יכולה להיות הצורה הכללית בגלל שהיא לא לוקחת את הערך של B בחשבון. נניח למשל ש-A היא טאוטולוגיה (כלומר, תמיד נכונה). אז (f(AB|X)=f(B|X, בעוד G1 מחזירה ערך קבוע שאינו תלוי בזה של (B|X).

2. f(AB|X)=G2[(B|X)]
מאחר ש- AB=BA, אנו יכולים על ידי שינוי (שמות ה-)משתנים להקביל את האפשרות הזו למקרה (1). מאחר ש-G1 אינה קבילה, גם G2 אינה קבילה.

3. f(AB|X)=G3[(A|B,X)]
זו לא יכולה להיות הצורה הכללית מאחר שהיא לא לוקחת בחשבון את ערך-האמת של B. ניתן לראות זאת על ידי אותו טיעון כמו במקרה (1).

4. f(AB|X)=G4[(B|A,X)]
מאחר ש- AB=BA אנו יכולים על ידי שינוי משתנים להקביל את האפשרות הזו למקרה 3. מאחר ש G3 לא קבילה, גם G4 אינה קבילה.

5. f(AB|X)=G5[(A|X),(B|X)]
זו לא יכולה להיות הצורה הכללית בגלל שהיא לא לוקחת בחשבון את היחסים בין שתי הטענות. זה המקרה שקשה ביותר לראות אינטואיטיבית, מאחר שצורה זו כן בסדר עבור מקרי הקצה של וודאות או שלילה מוחלטת, שאנו רגילים לחשוב בעזרתם. כדי לראות את הבעייתיות שב-G5 אנו נצטרך לשקול סבירות עם ערך ביניים*. נניח למשל שהסבירות של A ושל שלילתה זהות, (f(A|X)=f(A|X. עתה שקול את המקרה B=A:
f(AB|X)=f(F|X)=G5[f(A|X),f(B|X)]=G5[f(A|X),f(A|X)]=f(AA|X)=f(A|X)
אך זוהי סתירה, מאחר ש (f(F|X)≠f(F|X)=f(T|X, ולכן (f(A|X)≠f(A|X. השימוש ב-G5 הוא לפיכך לא עקבי ואינו קביל.

6. f(AB|X)=G6[(A|X),(A|B,X)]
זו לא יכולה הצורה הכללית מאחר שהיא לא לוקחת את הערך של B בחשבון. אותו טיעון כמו במקרה (1) מספיק כדי לדחות אותה.

7. f(AB|X)=G7[(A|X),(B|A,X)]
אין שום טיעון נגד G7, זוהי הצורה הנכונה.

8. f(AB|X)=G8[(B|X),(A|B,X)]
מאחר ש AB=BA, אנו יכולים על ידי שינוי משתנים להפוך את המקרה הזה למקרה (7). מאחר ש G7 נכונה, גם G8 היא צורה קבילה ונכונה.

9. f(AB|X)=G9[(B|X),(B|A,X)]
זו לא יכולה להיות הצורה הכללית מאחר שהיא לא לוקחת בחשבון את ערך הסבירות של A. למשל, שקול את המקרה בו B היא טאוטולוגיה. אז (f(AB|X)=f(A|X, בעודG9 מחזירה ערך קבוע שאינו תלוי ב-(A|X).

10. f(AB|X)=G10[(A|B,X),(B|A,X)]
זו לא יכולה להיות הצורה הכללית מאחר שהיא לא לוקחת בחשבון את ערכי הסבירות של שתי הטענות בנפרד. למשל, שקול את המקרה בו B=A. אז (f(AB|X)=f(A|X, בעוד G10 מחזירה ערך קבוע שאינו תלוי ב-(A|X).

11. f(AB|X)=G11[(A|X),(B|X),(A|B,X)]
זו לא יכולה להיות הצורה הכללית בגלל שניתן לצמצם אותה לצורות הקודמות. (זה אולי החלק הסבוך ביותר בטיעון.) שקול את ההכפלה של שלוש טענות, שניתן לפרק אסוציאטיבית. אם G11 היא הצורה הנכונה, אנו מקבלים כי
f(ABC|X)=f((AB)C|X)=G11[(AB|X),(C|X),(AB|C,X)]=G11[G11[(A|X),(B|X),(A|B,X)],(C|X),(AB|C,X)]
f(ABC|X)=f(A(BC)|X)=G11[(A|X),(BC|X),(A|BC,X)]=G11[(A|X),G11[(B|X),(C|X),(B|C,X)],(A|BC,X)]
נשווה את שתי הצורות, ונקבל
G11[G11[(A|X),(B|X),(A|B,X)],(C|X),(AB|C,X)]=G11[(A|X),G11[(B|X),(C|X),(B|C,X)],(A|BC,X)]
כדי לכתוב זאת בצורה פשוטה יותר, נגדיר (x=(A|X), y=(B|X), c=(C|X), u=(A|B,X), v=(AB|C), w=(B|C,X, וגם (z=(A|BC,X. תחת הגדרות אלו, קיבלנו כי
G11[G11[x,y,u],z,v]=G11[x,G11[y,z,w],z]
ניקח את הנגזרת החלקית ביחס ל-u**. נסמן G11[]1 כנגזרת של המשתנה הראשון של הפונקציה, ונוכל לרשום
G11[G11[x,y,u],z,v]1 G11[x,y,u]3 = 0
ניתן לקיים את המשוואה הזו, עבור כל שני משתנים, רק בשתי דרכים. או ש G11[]1=0, כך ש-G11 לא תלויה במשתנה הראשון והיא לכן בעצם G8; או ש G11[]3=0 כך ש G11 לא תלויה במשתנה השלישי והיא בעצם G5. כך או כך, G11 זהה לצורות הקודמות והיא לפיכך לא קבילה.

12. f(AB|X)=G12[(A|X),(B|X),(B|A,X)]
מאחר ש AB=BA ניתן על ידי שינוי משתנים להפוך מקרה זה למקרה (11). מאחר ש-G11 אינה קבילה, גם G12 אינה קבילה.

13. f(AB|X)=G13[(A|X),(A|B,X),(B|A,X)]
ניתן להראות שצורה זו אינה קבילה בדרך דומה לזו של מקרה (11). רשומה זו ארוכה מספיק בלי הוכחה זו.

14. f(AB|X)=G14[(B|X),(A|B,X),(B|A,X)]
ניתן על ידי שינוי משתנים להפוך מקרה זה למקרה (13), כך שצורה זו גם אינה קבילה.

15. f(AB|X)=G15[(A|X),(B|X),(A|B,X),(B|A,X)]
ניתן להוכיח שצורה זו אינה קבילה בדומה להוכחה של מקרה (11).

אנו יכולים לפיכך להסיק שהצורה הכללית הנכונה היחידה האפשרית היא G7,
f(AB|X)=G[f(A|X),f(B|A,X)]
או מקבילתה G8.

לאחר שמצאנו את הצורה שתלויה רק בשני משתנים, אנחנו יכולים להמשיך ולשקול את ההכפלה שלוש טענות בעזרת צורת זו וכלל האסוציאטיביות (AB)C=A(BC) .
f(ABC|X)=f((AB)C|X)=G[f(AB|X),f(C|AB,X)]=G[G[f(A|X),f(B|A,X)],f(C|AB,X)]
f(ABC|X)=f(A(BC)|X)=G[f(A|X),f(BC|A,X)]=G[f(A|X),G[f(B|A,X),f(C|AB,X)]]
נשווה בין שתי הצורות, ונקבל
G[G[f(A|X),f(B|A,X)],f(C|AB,X)]=G[f(A|X),G[f(B|A,X),f(C|AB,X)]]
נגדיר (x=(A|X), y=(B|A,X), z=(C|AB,X, ונקבל
G[G[x,y],z]=G[x,G[y,z]]
פתרון למשווה זו היא הפונקציה
G[x,y]=g-1(g(x)g(y))
או בצורה שימושית יותר למטרותינו
g(G[x,y])=g(x)g(y)
g(f(AB|X))=g(f(A|X))g(f(B|A,X))

תחת ההגדרה מחדש g, קל מאוד לחשב את הכפל ("A וגם B", או AB) - יש פשוט להכפיל את הסבירויות. הפונקציה( g(x עדיין שרירותית בשלב זה. נוכל פשוט לקחת אותה להיות הזהות, g(x)=x. זה אומר שכלל הכפל הוא פשוט (גם) באותה מידת סבירות שהגדרנו עבור כלל החיבור, כך שהן כלל החיבור והן כלל הכפל פשוטים.
f(A+B|X)=f(A|X)+f(B|X)-f(AB|X)
f(AB|X)=f(A|X)f(B|A,X)

נשאר רק עוד מעט מאוד עבודה כדי להפוך את הסבירויות להסתברויות.

* רוב הרשומה (והוכחתי את משפט קוקס בכלל) מבוססת על עבודתה של קאטיצ'ה, אך טיעון זה נלקח מוואן-הורן.

** מצטער, אבל לא מצאתי טיעון טוב ללא נגזרות. מי שלא יודע מהן - זה בעצם לבדוק איך הפונקציה מגיבה לשינוי של ערך של משתנה שלה. גזירה (חלקית) לפי המשתנה הראשון אומרת כמה ערך הפונקציה משתנה כשמשנים את המשתנה הראשון.

יום חמישי, 19 בינואר 2012

איזו שיטה?


יש קמפיין חדש, "זו השיטה, גאון", שמנסה לקדם את שינוי שיטת הבחירות בישראל. הקמפיין מנסה להביא ל"יציבות הממשל בישראל" (תוך התעלמות מכך שממשלת נתניהו דווקא נראית די-יציבה, תודה).

דובי (שמבין בדברים הללו יותר ממני) גורס שהאשמה אינה בשיטת הממשל שלנו, אלא בתרבות הפוליטית שלנו. אני חושב שאולי זה נכון, אבל שאת האחרונה קשה יותר לשנות ובין כה וכה השיטה מעצבת השלטון (כמובן שהיא רק גורם מעצב אחד, יש אחרים, אבל בכל זאת).

אני חושב שיש למצוא שיטת שלטון עם הפרדת רשויות טובה ומאוזנת יותר - שבית המשפט יהיה עצמאי (שלא כיום, כשהפוליטיקאים ממנים את ראשיו), שהממשלה לא תהיה שלוחה של הכנסת אלא עצמאית, אבל שיהיה לה באמת כוח לפעול בצורה עצמאית, ושכוחה של הכנסת - שבשיטה שלנו הוא עליון, כיום, על כל הרשויות האחרות - יוגבל לחקיקת חוקים כלליים ולא, למשל, לאישור של כל סעיפי התקציב.

ממשלה שכזאת, שתוכל לפעול ביציבות ביחס לכנסת, תאפשר יציבות שלטונית, ותאזן את הכנסת (אולי על ידי כוחות ווטו על החוקים שזו מעבירה). בחירה ישירה שלה תאפשר לה לייצג את עמדות הקונזצנזוס, ולא השוליים, שזה מה שהרפורמה שמציעים "זו השיטה" מנסים כנראה לעשות.

לכן, אני שותף להסתייגות של דובי מהרפורמה המיועדת. היא לא תשיג, לדעתי, את המיוחל. למה? ובכן, היא לא עושה את השינויים הללו ולא מתקדמת לעברם. "זו השיטה" רוצים לשנות ארבעה דברים:

* העלאת אחוז החסימה.

תמיד מדברים על העלאת אחוז החסימה כמעין מתכון-קסם לייצר יציבות. אני לא מבין למה. במשטר קואליציוני, היציבות נקבעת לפי אופי השותפות לקואליציה. אם אלו נאמנות לעקרונות והסכמי הקואליציה, יש יציבות. אם לא, תהיה חוסר יציבות. חוסר יציבות יכולה להיגרם ממפלגה אחת, שמשמשת כלשון מאזניים וכל הזמן סוחטת. זה לא משנה כמה מפלגות יש בפלרמנט. להיפך, כאשר יש הרבה מפלגות יש "שוק", ואפשר להרכיב קואליציה ממפלגות שנאמנות להסכמים ולקואליציה ולהחליף כאלו שאינן נאמנות באחרות.

אתר "זו השיטה, גאון" מסביר שהעלאת אחוז החסימה "תתרום לשילובן של קבוצות שונות ומגוונות בחברה הישראלית במפלגות הגדולות". ובכן, העלאת אחוז החסימה תביא לדעתי לשתי תגובות, בהתאם לסוג הקבוצה. חלק גדול מהקבוצות פשוט יעלמו מהמפה הפוליטית, מה שייפגע קשה מאוד בעקרון הייצוגיות. אם אתה בעד הליגליזציה של קנביס, למשל, לא תהיה יותר דרך להצביע "עלה ירוק" וכך לקבל נציגות בכנסת שמקדמת את הדבר שחשוב לך ביותר. העלאת אחוז החסימה תביא לכן לרידוד הפוליטיקה לנושאים ה"גדולים", ודחיקה לשוליים של דברים חשובים אחרים.

לעומת זאת, קבוצות מגובשות יוכלו להיכנס למפלגות ולפעול כ"פייגלינים", וכך להשפיע על הפעולה של הממשל בדרך לא-דמוקרטית ולא-פרופורציונלית מתוך המפלגה. מעשה פייגליני במיוחד יהיה להשפיע כך על המפלגה, אבל להצביע למפלגה אחרת, מה שייתן ייצוג "כפול" בפרלמנט - וזה ייתכן עבור הציבור הדתי-לאומי והחרדי במיוחד.

* להגדיל את הכמות הדרושה לאי-אמון

כרגע, צריך 61 חברי כנסת כדי להצביע אי-אמון, וזה מחייב לא סתם הצבעת אי-אמון אלא בניית קואליציה חלופית. זה בדיוק המתכון הנכון עבור ממשלת קואליציה, שצריכה לעבוד עם הכנסת אחרי הכל. ניתן אולי להגדיל את כמות ההצבעות הדרושות כדי להפיל ממשלה שנבחרה בבחירה ישירה, אם כי גם לממשלה שכזו תהיה בעיה לעבוד מול כנסית לעומתית - אבל כל עוד הממשלה היא ממשלת קואליציה, לדרוש מעל 61 חברי כנסת זו דרישה מוגזמת ולא הגיונית. אם יש קואליציה חלופית, שתקום ותעלה.

* הגבלת מספר השרים בממשלה

דובי מציין בצדק שההגבלה הזו היתה קיימת בעבר. דווקא השיטה - ממשלת קואליציה - היא זו שדחפה את הכנסת לבטל את החוק הזה. והשיטה תעשה את זה שוב. הדרך היחידה למנוע מספר שרים מגוחך הוא לבחור ממשלה בצורה אחרת. למשל בבחירה ישירה. (או לשנות את האקלים הפוליטי, אבל באמת - בואו נהיה יותר מציאותיים.)

* שילוב בין בחירות ארציות ואזוריות

בסעיף מוזר זה מציעים "זו השיטה" להצביע לכנסת הן ברשימה ארצית והן עבור מועמד מקומי. לא ברור איך שני אלו ישתלבו. בהנחה ששני סוגי ההצבעות ייספרו בנפרד, מה שדובי מכנה "השיטה המצרית", הרי שיהיה כאן בלגן רציני בשל חלוקת האזורים. נציג אזורי מביא לייצוג מוגבר למפלגת הרוב, ולמעשה יוצר רוב מלאכותי; אם 30% מהמצביעים ב-10 אזורים מצביעים לליכוד ו-20% לעבודה, יהיה 10 נציגים לליכוד ו-0 לעבודה.חלוקה לאזורים לכן עוזרת למפלגות הגדולות, אבל גם לציבורים שמרוכזים גאוגרפית. זה אומר חרדים, מתנחלים, וערבים. יהיה כאן קרקס שלם באשר לאיך קבוע את איזורי החלוקה (ג'רימנדרינג של ממש). לא ברור לי למה זה יהיה דבר טוב.

יום שלישי, 10 בינואר 2012

נגזל החופש לבזות את השואה


משפחת פלפס היא המשפחה השנואה ביותר באמריקה. פרד פלפס, אבי המשפחה, הוא נוצרי קיצוני שגורם לנוצרים קיצוניים אחרים להראות כמעט סבירים בהשוואה, והוא מוביל את המשפחה\כת שלו בשרשרת ארוכה של עימותים מתוקשרים-היטב עם החוק והציבור האמריקאי. אחד מהמעשים הבזויים ביותר, שהעלו עליהם את חמתו של הציבור האמריקאי, הוא ההפגנות שהמשפחה ערכה באזכרות של חיילים שנפלו במלחמה, עם שלטים כגון "תודה לאל על חיילים מתים".סלוגן זה בהחלט מציג את אמרת השפר "הכל לטובה" באור חדש.

אביו של אחד החיילים טבע את פלפס לדין, אבל פלפס זכה ובית המשפט (לזכותו) פסק לטובת חופש הדיבור. בית המשפט העליון של ארה"ב קבע כי
… לא ניתן להגביל דיבור פשוט בגלל שהוא מטריד או מעורר בוז. "אם יש עקרון יסוד עליו מושתת התיקון הראשון, הרי הוא שאסור לממשלה לאסור ביטוי של רעיון פשוט בגלל שהחברה מוצאת את הרעיון עצמו פוגע או אינה מסכימה לו" טקסס נגד ג'ונסון, 491 U.S 397, 414 (1989). אכן, "הנקודה של כל הגנה על דיבור... היא להגן בדיוק על אותן בחיורת התוכן שבעיני מישהו הן טועות או אפילו פוגעניות" …

בית המשפט העליון צדק. אין מה לאסור על "פגיעה ברגשות" כשלעצמה. זה שלחרדים עדיני-הנפש "מפריע" לראות נשים בלבוש "לא צנוע", לא אומר שיש להם זכות למנוע מהן ללכת ברחוב (כל רחוב), או להעלים אותן מפרסומות. ובאותו אופן, זה שלנו - לכל אדם שפוי, ואפילו להרבה חרדים - מפריע שהחרדים הקיצוניים משתמשים בטלאי הצהוב ומבזים את השואה לא אומר שיש לנו זכות למנוע מהם את זה. לבוז להם על כך, לנאץ ולגדף אותם בהתאם, ובאופן כללי יותר לפעול כנגד חוסר-הבהירות המחשבתי הנקרא "דת" שעומד מאחורי המחזה ההזוי הזה - כן. אבל למנוע בחוק, או בכוח - לא. זכותם לומר את דעתם, כולל את דעתם ההזויה ש"כפיית" חופש שקולה לשואה, ולבזות כל סמל שיבחרו לנכון. בניגוד לדברי שחר אילן, חברה דמוקרטית אינה "רשאית להחליט שיש לה דברים קדושים שאסור לפגוע בהם". אין משהו קדוש בדמוקרטיה - מותר להגיד הכול, כל עוד זה לא פוגע במישהו אחר, או במרקם החיים הדמוקרטי-ליברלי. זה בדיוק ההבדל בין עריצות הרוב, לבין דמוקרטיה-ליברלית אמיתית.

מה לעשות, גם לחרדים יש זכויות. במדינה דמוקרטית. כמה חבל שהמדינה שהם מבשלים לנו לא כזו. עוד חוק פשיסטי-פופוליסטי [עדיין מותר להגיד "פשיסטי"?] עבר שמגביל את חופש הדיבור - רק לאחרונה אבדה לנו הזכות לקרוא לחרם, היום אבדה לנו הזכות להגיד למישהו שהוא יהודונאצי. לייבוביץ לדין ומיד!